Question

【題目】如圖所示,兩條“∧”形足夠長的光滑金屬導軌PME和QNF平行放置,兩導軌間距L=1 m,導軌兩側均與水平面夾角α=37°,導體棒甲、乙分別放于MN兩邊導軌上,且與導軌垂直并接觸良好。兩導體棒的質量均為m=0.1 kg,電阻也均為R=1 Ω,導軌電阻不計，MN 兩邊分別存在垂直導軌平面向上的勻強磁場,磁感應強度大小均為B=1 T。設導體棒甲、乙只在MN兩邊各自的導軌上運動,sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10 m/s2。

（1）將乙導體棒固定,甲導體棒由靜止釋放,問甲導體棒的最大速度為多少?

（2）若甲、乙兩導體棒同時由靜止釋放,問兩導體棒的最大速度為多少?

（3）若僅把乙導體棒的質量改為m'=0.05 kg,電阻不變,在乙導體棒由靜止釋放的同時,讓甲導體棒以初速度v0=0.8 m/s沿導軌向下運動,問在時間t=1 s內電路中產生的電能為多少?

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】(1)將乙棒固定，甲棒靜止釋放，則電路中產生感應電動勢

感應電流,甲棒受安培力

甲棒先做加速度減小的變加速運動，達最大速度后做勻速運動，此時

聯立并代入數據解得甲棒最大速度

(2)甲、乙兩棒同時靜止釋放，則電路中產生感應電動勢

感應電流，甲、乙兩棒均受安培力

最終均做勻速運動，此時甲（或乙）棒受力

聯立并代入數據解得兩棒最大速度均為

(3)乙棒靜止釋放，甲棒以初速度下滑瞬間，則電路中產生感應電動勢

感應電流、甲、乙兩棒均受安培力

對于甲棒，根據牛頓第二定律得：

對于乙棒，根據牛頓第二定律得：

代入數據聯立解得：

甲棒沿導軌向下，乙棒沿導軌向上，均做勻加速運動

在時間t=1s內，甲棒位移，乙棒位移

甲棒速度，乙棒速度

據能量的轉化和守恒，電路中產生電能

聯立并代入數據解得E=0.32 J