Question

【題目】如圖所示，傾角θ=37°的斜面體固定在水平地面上，斜面長(zhǎng)L=2.4m．質(zhì)量M=2.0kg的B物體放在斜面底端，與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，通過輕細(xì)繩跨過光滑的定滑輪與A物體相連接，連接B的細(xì)繩與斜面平行．A的質(zhì)量m=2.5kg，繩拉直時(shí)用手托住A物體使其在距地面h高處由靜止釋放，著地后立即停止運(yùn)動(dòng)． A、B物體均可視為質(zhì)點(diǎn)，取g=10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8．

（1）求A物體下落的加速度大小及繩子拉力T的大小；

（2）求當(dāng)A物體從多高處?kù)o止釋放，B物體恰好運(yùn)動(dòng)至斜面最高點(diǎn)；

（3）若A物體從h1=1.6m處?kù)o止釋放，要使B物體向上運(yùn)動(dòng)且不從斜面頂端滑出，求A物體質(zhì)量m的取值范圍．（設(shè)B物體受到的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）

Answer 1

【答案】（1）20N （2）1.92m （3）

【解析】試題分析：分別對(duì)A、B受力分析，結(jié)合牛頓第二定律即可求出繩子上的拉力和物體的加速度；根據(jù)牛頓第二定律求出速度，A著地后，B沿斜面做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減為零時(shí)，根據(jù)速度位移公式即可求出B能沿斜面滑行的距離最大時(shí)A的高度；根據(jù)牛頓第二定律求出A著地后B向上滑行的加速度，由速度位移關(guān)系求出相應(yīng)的位移，在結(jié)合力學(xué)關(guān)系求出相應(yīng)的質(zhì)量。

（1）根據(jù)牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律

根據(jù)牛頓第二定律對(duì)A有：mg-T=ma

根據(jù)牛頓第二定律對(duì)B有：

代入數(shù)據(jù)解得：a=2 m/s2

繩子拉力大小：T=20 N

（2）設(shè)物體A著地時(shí)B的速度為v，A著地后B做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a1

根據(jù)牛頓第二定律對(duì)B有：

代入數(shù)據(jù)解得：a1= m/s2

對(duì)B由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：著地前：

著地后：

代入數(shù)據(jù)解得：h=1.92 m

（3）設(shè)A著地后B向上滑行距離x

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：

位移關(guān)系滿足：

著地前：

代入數(shù)據(jù)解得：

另一方面要能拉動(dòng)必須有：

解得：

所以物體A的質(zhì)量范圍是：