Question

【題目】兩個天體（包括人造天體）間存在萬有引力，并具有由相對位置決定的勢能。如果兩個天體的質量分別為m1和m2，當它們相距無窮遠時勢能為零，則它們距離為r時，引力勢能為EP＝－G。發射地球同步衛星一般是把它先送入較低的圓形軌道，如圖中Ⅰ軌道，再經過兩次“點火”，即先在圖中a點處啟動燃氣發動機，向后噴出高壓燃氣，衛星得到加速，進入圖中的橢圓軌道Ⅱ，在軌道Ⅱ的遠地點b處第二次“點火”，衛星再次被加速，此后，沿圖中的圓形軌道Ⅲ（即同步軌道）運動。設某同步衛星的質量為m，地球半徑為R，軌道Ⅰ距地面非常近，軌道Ⅲ距地面的距離近似為6R，地面處的重力加速度為g，并且每次點火經歷的時間都很短，點火過程中衛星的質量減少可以忽略。求：

（1）從軌道Ⅰ轉移到軌道Ⅲ的過程中，合力對衛星所做的總功是多大？

（2）兩次“點火”過程中燃氣對衛星所做的總功是多少？

Answer 1

【答案】（1）－（2）

【解析】(1)衛星在軌道Ⅰ和軌道Ⅲ做圓運動，應滿足：

G=m ∴Ek1=mV12==mgR

G=m ∴Ek2=mV22=

∴合力的功W=Ek2－Ek1=mgR(－)=－

(2)衛星在軌道Ⅰ上的勢能EP1=－=－mgR

衛星在軌道Ⅲ上的勢能EP2=－=－

∴燃氣所做的總功

W’=( EP2+ Ek2)－(EP1+ Ek1)=( －+)－(－mgR+mgR)=