Question

（15分）2004年1月25日，繼“勇氣”號之后，“機遇”號火星探測器再次成功登陸火星。在人類成功登陸火星之前，人類為了探測距離地球大約3.0×10⁵km的月球，也發射了一種類似四輪小車的月球探測器。它能夠在自動導航系統的控制下行走，且每隔10s向地球發射一次信號。探測器上還裝著兩個相同的減速器（其中一個是備用的），這種減速器可提供的最大加速度為5m/s²。某次探測器的自動導航系統出現故障，從而使探測器只能勻速前進而不再能自動避開障礙物。此時地球上的科學家必須對探測器進行人工遙控操作。下表為控制中心的顯示屏的數據：

已知控制中心的信號發射與接收設備工作速度極快。科學家每次分析數據并輸入命令最少需要3s。問：

（1）經過數據分析，你認為減速器是否執行了減速命令？

（2）假如你是控制中心的工作人員，應采取怎樣的措施？加速度需滿足什么條件？請計算說明。

Answer 1

解析：

（1）設在地球和月球之間傳播電磁波需時為s    ①

從前兩次收到的信號可知：探測器的速度m/s    ②

由題意可知，從發射信號到探測器收到信號并執行命令的時刻為9:10₃₄。控制中心第三次收到的信號是探測器在9:10₃₉發出的。

從后兩次收到的信號可知探測器的速度m/s    ③

可見，探測器速度未變，并未執行命令而減速。減速器出現故障。

（2）應啟用另一個備用減速器。再經過3s分析數據和1s接收時間，探測器在9:10₄₄執行命令，此時距前方障礙物距離s=2m。設定減速器加速度為，則有m

可得 m/s²                ④

即只要設定加速度m/s²，便可使探測器不與障礙物相撞。

評分標準：第（1）問8分，①--③式各2分；分析論述2分；第（2）問7分，④式4分，分析論述3分。