Question

【題目】如圖所示，光滑圓弧AB在豎直平面內，圓弧B處的切線水平．A，B兩端的高度差為0.2m，B端高出水平地面0.8m，O點在B點的正下方．將一滑塊從A端由靜止釋放，落在水平面上的C點處，（g=10m/s2）

（1）求OC的長

（2）在B端接一長為1.0m的木板MN，滑塊從A端釋放后正好運動N端停止，求木板與滑塊的動摩擦因數．

（3）若將木板右端截去長為△L的一段，滑塊從A端釋放后將滑離木版落在水平面上P點處，要使落地點距O點的距離最遠，△L應為多少？

Answer 1

【答案】（1）0.8m．

（2）0.2．

（3）0.16m．

【解析】

解：（1）滑塊從光滑圓弧下滑過程中，根據機械能守恒定律得

mg，

得=2m/s

滑塊離開B點后做平拋運動，則

豎直方向：

水平方向：x=vBt

聯立得到x=

代入解得x=0.8m

（2）滑塊從B端運動到N端停止過程，根據動能定理得

﹣

代入解得μ=0.2

（3）若將木板右端截去長為△L的一段后，設滑塊滑到木板最右端時速度為v，由動能定理得

﹣μmg（L﹣△L）=

滑塊離開木板后仍做平拋運動，高度不變，運動時間不變，則

落地點距O點的距離S=L﹣△L+vt

聯立整理得，S=0.8

根據數學知識得知，當=0.4時，S最大，即△L=0.16m時，S最大．

答：（1）OC的長為0.8m．

（2）木板與滑塊的動摩擦因數為0.2．

（3）若將木板右端截去長為△L的一段，滑塊從A端釋放后將滑離木版落在水平面上P點處，要使落地點距O點的距離最遠，△L應為0.16m．