Question

【題目】在物理學(xué)中，常常用等效替代、類比、微小量放大等方法來(lái)研究問題．如在牛頓發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律一百多年后，卡文迪許利用微小量放大法由實(shí)驗(yàn)測(cè)出了萬(wàn)有引力常量G的數(shù)值，如圖所示是卡文迪許扭秤實(shí)驗(yàn)示意圖．卡文迪許的實(shí)驗(yàn)常被稱為是“稱量地球質(zhì)量”的實(shí)驗(yàn)，因?yàn)橛?/span>G的數(shù)值及其它已知量，就可計(jì)算出地球的質(zhì)量，卡文迪許也因此被譽(yù)為第一個(gè)稱量地球的人．

（1）若在某次實(shí)驗(yàn)中，卡文迪許測(cè)出質(zhì)量分別為m1、m2相距為r的兩個(gè)小球之間引力的大小為F，求萬(wàn)有引力常量G；

（2）若已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，萬(wàn)有引力常量為G，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，請(qǐng)推導(dǎo)出地球質(zhì)量及地球平均密度的表達(dá)式．

Answer 1

【答案】（1）萬(wàn)有引力常量為．

（2）地球質(zhì)量為，地球平均密度的表達(dá)式為

【解析】試題分析：根據(jù)萬(wàn)有引力定律，化簡(jiǎn)可得萬(wàn)有引力常量G；

在地球表面附近的物體受到重力等于萬(wàn)有引力，可以解得地球的質(zhì)量M，地球的體積為V=，根據(jù)密度的定義，代入數(shù)據(jù)可以計(jì)算出地球平均密度．

解：（1）根據(jù)萬(wàn)有引力定律有：

解得：

（2）設(shè)地球質(zhì)量為M，在地球表面任一物體質(zhì)量為m，在地球表面附近滿足：

得地球的質(zhì)量為：M=

地球的體積為：V=

解得：地球的密度為：

答：（1）萬(wàn)有引力常量為．

（2）地球質(zhì)量為，地球平均密度的表達(dá)式為．