Question

如圖所示，質(zhì)量為M=8kg的小車放在光滑的水平面上，在小車左端加一水平推力F=8N，當(dāng)小車向右運(yùn)動的速度達(dá)到v₀=1.5m/s時，在小車前端輕輕放上一個大小不計、質(zhì)量為m=2kg的小物塊，物塊與小車間的動摩擦因數(shù)μ=0.2．已知運(yùn)動過程中，小物塊沒有從小車上掉下來，取g=10m/s²．求：
（1）經(jīng)過多長時間兩者達(dá)到相同的速度；
（2）小車至少多長，才能保證小物塊不從小車上掉下來；
（3）從小物塊放上小車開始，經(jīng)過t=1.5s小物塊通過的位移大小為多少．

Answer 1

分析：（1）小物塊放上小車后，發(fā)生相對滑動，小物塊在滑動摩擦力的作用下做勻加速運(yùn)動，小車在推力和摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律求出物塊和小車的加速度．
（2）物塊做初速度為0的勻加速運(yùn)動，小車做有初速度的勻加速運(yùn)動，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求出速度相等的時間，從而求出相等的速度，根據(jù)位移公式即可求解．
（3）物塊和小車速度相等后，一起做勻加速直線運(yùn)動，物塊與小車間的滑動摩擦力變?yōu)殪o摩擦力．先求出速度相等前物塊的位移，然后根據(jù)共同一起運(yùn)動的加速度，求出一起勻加速運(yùn)動的位移，兩個位移之和即為小物塊最終的位移．

解答：解：（1）設(shè)小物塊和小車的加速度分別a_m、a_M，由牛頓第二定律有：
μmg=ma_m
F-μmg=Ma_M                
代入數(shù)據(jù)解得：a_m=2m/s²                  
a_M=0.5m/s²                
設(shè)經(jīng)過時間t₁兩者達(dá)到相同的速度，由a_mt₁=v₀+a_M t₁             
解得：t₁=1s                                                 
（2）當(dāng)兩者達(dá)到相同的速度后，假設(shè)兩者保持相對靜止，以共同的加速度a做勻加速運(yùn)動
對小物塊和小車整體，由牛頓第二定律有：
F=（M+m）a
解得：a=0.8m/s²
此時小物塊和小車之間的摩擦力f=ma=1.6N
而小物塊和小車之間的最大靜摩擦力f_m=μmg=4N
f＜f_m，所以兩者達(dá)到相同的速度后，兩者保持相對靜止．             
從小物塊放上小車開始，小物塊的位移為：s_m=

1

2

amt12
小車的位移s_M=v0t1+

1

2

aMt12
小車至少的長度l=s_M-s_m
帶入數(shù)據(jù)得：l=0.75m
（3）在開始的1s內(nèi)，小物塊的位移s_m=

1

2

amt12=1m，末速度v=a_mt₁=2m/s
在剩下的時間t₂=t-t₁=0.5s時間內(nèi)，物塊運(yùn)動的位移為s₂=υt₂+

1

2

at²，得s₂=1.1m．
可見小物塊在總共1.5s時間內(nèi)通過的位移大小為s=s_m+s₂=2.1m．
答：（1）經(jīng)過1s鐘兩者達(dá)到相同的速度；
（2）小車至少0.75m，才能保證小物塊不從小車上掉下來；
（3）從小物塊放上小車開始，經(jīng)過t=1.5s小物塊通過的位移大小為2.1m．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵知道物塊和小車開始各自以加速度做勻加速運(yùn)動，當(dāng)速度相對后，保持相對靜止，一起做勻加速直線運(yùn)動．