Question

【題目】如圖所示，水平地面上方MN邊界左側存在垂直紙面向里的勻強磁場和沿豎直方向的勻強電場，磁感應強度B=1.0T，邊界右側離地面高h=0.45m處由光滑絕緣平臺，右邊有一帶正電的a球，質量=0.1kg、電量q=0.1C，以初速度=0.9m/s水平向左運動，與大小相同但質量為=0.05kg靜止于平臺左邊緣的不帶電的絕緣球b發生彈性正碰，碰后a球恰好做勻速圓周運動，兩球均視為質點， ，求：

(1)電場強度的大小和方向；

(2)碰后兩球分別在電磁場中運動的時間；

(3)碰后兩球落地點相距多遠；

Answer 1

【答案】(1) , 方向向上 (2) (3)

【解析】試題分析：（1）由a球在疊加場中做勻速圓周運動知道，兩個恒力重力和電場力相互抵消，于是可以求出電場強度的大小和方向．（2）兩球碰撞由動量守恒定律和能量守恒定律列方程可求得碰后兩球的速度，那么，帶電的a球在磁場中做勻速圓周運動，不帶電的b球做平拋運動，由相應的規律就能求出兩球的運動時間．（3）根據a球做勻速圓周運動的半徑與高度的關系求出a球的水平位移，b球做平拋運動，由水平的勻速直線運動求出水平位移，兩者之差就是所求．

（1）a球碰后在疊加場中做勻速圓周運動，滿足： ，

解得

A球帶正電，電場力向上，則電場強度方向向上

（2）a球與b球的碰撞，由動量守恒定律得：

由能量守恒得： ，

解得，

對a球，洛倫茲力提供向心力， ，

解得

設a球落地點與圓心的連線和地面夾角為，有，可得

故a球離開電磁場用時

B球不帶電，碰后做平拋運動，豎直方向，得

（3）對a球，設a球水平位移為，

對b球：

故兩球相距