Question

【題目】如圖所示，光滑水平臺(tái)面MN上放兩個(gè)相同小物塊A，B，右端N處與水平傳送帶理想連接，傳送帶水平部分長(zhǎng)度L=17m，沿逆時(shí)針方向以恒定速度v0=4m/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。物塊A，B（大小不計(jì)，視作質(zhì)點(diǎn)）與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.2，物塊A，B質(zhì)量均為m=1kg。開始時(shí)A，B靜止，A，B間壓縮一輕質(zhì)短彈簧。現(xiàn)解除鎖定，彈簧彈開A，B，彈開后B滑上傳送帶，A掉落到地面上的Q點(diǎn)，已知水平臺(tái)面高h=0.8m，Q點(diǎn)與水平臺(tái)面間右端間的距離S=3.2m，g取10m/s2。

（1）求物塊A脫離彈簧時(shí)速度的大小，及彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能；

（2）求物塊B在水平傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

（3）求B與傳送帶間摩擦產(chǎn)生的熱量。

Answer 1

【答案】（1）8m/s，64J（2）9s（3）72J

【解析】

A離開平臺(tái)后做平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出A離開平臺(tái)時(shí)的速度，解鎖過程A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律可以去除速度與彈性勢(shì)能；應(yīng)用牛頓第二定律求出加速度，然后應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出相對(duì)位移，應(yīng)用公式求出摩擦力產(chǎn)生的熱量。

（1）A作平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向：，水平方向：
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：
解鎖過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，規(guī)定A的速度方向?yàn)檎�方向�?/span>
由動(dòng)量守恒定律得：，
代入數(shù)據(jù)解得：，
由能量守恒定律得：，
代入數(shù)據(jù)解得：；
（2）B作勻變速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律有，

解得；

B向右勻減速至速度為零，由，

解得：，所以B最終回到水平臺(tái)面。

設(shè)B向右勻減速的時(shí)間為：，解得：；

設(shè)B向左加速至與傳送帶共速的時(shí)間為
由，解得：；

共速后做勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，有：；

代入數(shù)據(jù)解得總時(shí)間：；

（3）B向右減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，相對(duì)于傳送帶的位移：；

B向左加速運(yùn)動(dòng)，相對(duì)于傳送帶的位移：；

B與傳送帶間摩擦產(chǎn)生的熱量：，
代入數(shù)據(jù)解得：Q=72J；