Question

【題目】某同學設計了一個軌道，豎直放置，讓小球在軌道中運動接力，如圖所示。傾斜直軌道AB與圓弧軌道BPC在B點相切，AC豎直，C是圓的最高點，另一圓弧軌道DQ的圓心為O，其右側虛邊界與AC相切，F是圓的最低點。已知AB長為l，與水平方向的夾角=37°，OD與豎直方向的夾角也是，圓軌道DQF的半徑也為l，質量為m的小球a從A點由靜止開始在外力作用下沿軌道加速運動，一段時間后撤去外力，小球運動到C點后水平拋出，從D點無碰撞進人圓弧軌道DQF內側繼續運動，到F點與另一靜止的小球b發生彈性碰撞，小球b從F點水平拋出并剛好落在A點。不計空氣阻力和軌道的摩擦，已知重力加速度為g，sin=0.6，cos=0.8.求：

（1）小球a在C點時的速率；

（2）外力對小球a做的功；

（3）小球b的質量。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）。

【解析】

（1）從C到D，設小球a做平拋運動的時間為，在C點時速度為

在水平方向上

在D點的速度關系

解得

（2）設圓弧軌道BPC的半徑為R

由幾何關系得

小球a從A運動到C的過程

解得

（3）小球a從C到F的過程中

在點小球a與小球b發生彈性碰撞，設小球b的質量，碰后瞬間a的速度，b的速度

設碰后小球做平拋運動的時間為，

聯立解得