Question

（2012?武昌區(qū)模擬）如圖所示，質(zhì)量均為m、可視為質(zhì)點(diǎn)的A、B兩物體緊挨著放在水平面上的O點(diǎn)，左邊有豎直墻壁M，右邊在P點(diǎn)與光滑的、半徑為R的

1

4

圓弧槽相連，MO=ON=R．A物體與水平面間的摩擦力忽略不計(jì)，B物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5．開(kāi)始時(shí)兩物體靜止．現(xiàn)讓A物體以初速度v₀向左開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，設(shè)A與豎直墻壁、A與B均發(fā)生無(wú)機(jī)械能損失的碰撞．已知重力加速度為g．要使B物體第一次被A碰撞后，恰能上升至圓弧槽最高點(diǎn)P點(diǎn)，求：
（a）A物體的初速度v₀為多少？
（b）B物體最終停在何處？

Answer 1

分析：（a）根據(jù)動(dòng)能定理求出B恰好上升到P點(diǎn)的初速度，再根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求出A與B碰撞的速度，即為A物體的初速度．
（b）對(duì)全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理，因?yàn)锽物體的最終速度為零，根據(jù)動(dòng)能定理求出B物體運(yùn)動(dòng)的路程，從而確定B物體所停的位置．

解答：解：（a）因A、B相互作用時(shí)無(wú)機(jī)械能損失同時(shí)動(dòng)量也守恒，
根據(jù)動(dòng)量守恒和能量守恒得，A、B碰撞是一定在O點(diǎn)進(jìn)行且速度互換．
要使B物體恰能上升至圓弧最高點(diǎn)P點(diǎn)，求A物體的初速度，即是求B物體在O點(diǎn)向右出發(fā)的速度．對(duì)B物體從O點(diǎn)至P點(diǎn)，由動(dòng)能定理得：-μmgR-mgR=0-

1

2

mv

2 0

解之得 v₀=

3gR

（b）若V₀不變，設(shè)B物體在ON間運(yùn)動(dòng)的總路程為s
對(duì)B物體用動(dòng)能定理：-μmgs=0-

1

2

mv

2 0

所以 s=3R 故B物體最終停在N點(diǎn)．
答：（a）A物體的初速度v₀=

3gR

．
（b）B物體最終停在N點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，關(guān)鍵是理清運(yùn)動(dòng)過(guò)程，選擇合適的規(guī)律求解．以及掌握一些結(jié)論，質(zhì)量相等的物體碰撞時(shí)無(wú)能量損失，兩個(gè)物體速度互換．