Question

（2006?鹽城模擬）假如一做圓周運動的人造地球衛星的軌道半徑增大到原來的2倍，仍做圓周運動，則（　　）

• A．則根據公式v=rω，可知衛星的線速度將增大到原來的2倍
• B．根據公式F=m

  v2

  r

  ，可知衛星所需的向心力將減為原來的

  1

  2

• C．根據公式F=G

  Mm

  r2

  ，可知地球提供的向心力將減到原來的

  1

  2

• D．根據公式F=m

  v2

  r

  和F=G

  Mm

  r2

  可知衛星的線速度將減小到原來的

  2

  2

Answer 1

分析：人造地球衛星的軌道半徑增大到原來2倍時，角速度減小，線速度減小，由數學知識分析線速度和向心力的變化．根據公式F=

GMm

r2

，地球提供的向心力將減少到原來的

1

4

．
根據上述B和C中給出的公式，推導出衛星線速度公式來分析線速度的變化．

解答：解：A、人造地球衛星的軌道半徑增大到原來2倍時，角速度減小，根據公式v=ωr，則衛星運動的線速度將小于原來的2倍．故A錯誤．
    B、人造地球衛星的軌道半徑增大到原來2倍時，線速度減小，根據公式F=

mv2

r

，則衛星所需的向心力將小于原來的

1

2

．故B錯誤．
    C、根據公式F=

GMm

r2

，地球質量M，衛星質量m不變，當r變為2r時，向心力F變為原來的

1

4

．故C錯誤．
    D、根據

GMm

r2

=

mv2

r

得到：v=

GM r

，r變為2r，則v變為原來的

2

2

倍．故D正確．
故選D．

點評：本題要應用控制變量法來理解物理量之間的關系，要注意衛星的線速度、角速度等描述運動的物理量都會隨半徑的變化而變化．