Question

【題目】如圖所示，在豎直直角坐標系內，軸下方區域I存在場強大小為E、方向沿y軸正方向的勻強電場，軸上方區域Ⅱ存在方向沿軸正方向的勻強電場。已知圖中點D的坐標為()，虛線軸。兩固定平行絕緣擋板AB、DC間距為3L，OC在軸上，AB、OC板平面垂直紙面，點B在y軸上。一質量為m、電荷量為q的帶電粒子(不計重力)從D點由靜止開始向上運動，通過軸后不與AB碰撞，恰好到達B點，已知AB=14L，OC=13L。

（1）求區域Ⅱ的場強大小以及粒子從D點運動到B點所用的時間；

（2）改變該粒子的初位置，粒子從GD上某點M由靜止開始向上運動，通過軸后第一次與AB相碰前瞬間動能恰好最大。

①求此最大動能以及M點與軸間的距離；

②若粒子與AB、OC碰撞前后均無動能損失(碰后水平方向速度不變，豎直方向速度大小不變，方向相反)，求粒子通過y軸時的位置與O點的距離y2。

Answer 1

【答案】（1）； （2）①，；②

【解析】

（1）該粒子帶正電，從D點運動到軸所用的時間設為，則

根據牛頓第二定律有

粒子在區域II中做類平拋運動，所用的時間設為，則

根據牛頓第二定律有

粒子從D點運動到B點所用的時間

解得

，

（2）①設粒子通過軸時的速度大小為，碰到AB前做類平拋運動的時間為t，則

粒子第一次碰到AB前瞬間的軸分速度大小

碰前瞬間動能

即

由于為定值，當即時動能有最大值

由（1）得

最大動能

對應的

粒子在區域I中做初速度為零的勻加速直線運動，則

解得

②粒子在區域II中的運動可等效為粒子以大小為的初速度在場強大小為6E的勻強電場中做類平拋運動直接到達y軸的K點，如圖所示，則時間仍然為

得

由于，粒子與AB碰撞一次后，再與CD碰撞一次，最后到達B處

則