Question

如圖5-3-4所示,排球場總長為18 m,設球網高度為2.25 m,運動員站在離網?3 m的線上(圖中虛線所示)正對網前跳起將球水平擊出(球在飛行過程中所受空氣阻力不計).

圖5-3-4

(1)設擊球點在3 m線正上方的高度為2.5 m,試問擊球的速度在什么范圍內才能使球既不觸網也不越界?

(2)若擊球點在3 m線正上方的高度小于某個值,那么無論水平擊球的速度多大,球不是觸網就是越界.試求這個高度(g取10 m/s²).

Answer 1

解析：(1)設球以v₁速度被擊回,球正好落在底線上,則t₁=,v₁=

    將s=12 m,h=2.5 m

    代入得v₁≈17 m/s

    設球以v₂速度被擊回,球正好觸網,則

    t₂=,v₂=

    將h′=(2.5-2.25) m=0.25 m,s′=3 m代入得v₂≈13.4 m/s.故球被擊回的速度范圍是13.4 m/s

＜v≤17 m/s.

(2)若h較小,如果擊球速度大就會出界,如果擊球速度小則會觸網,臨界情況是球剛好從球網上過去,落地時又剛好壓底線,由水平速度不變，有,s、s′的數值同(1)中的值,h′=h-2.25 m,由此得h=2.4 m故若h＜2.4 m,無論擊球的速度多大,球總是觸網或出界.

答案：(1)13.4 m/s＜v≤17 m/s  (2)2.4 m