Question

如圖甲所示，光滑的水平地面上固定一長為L＝1.7 m的長木板C，板的左端有兩個可視為質點的物塊A和B，其間夾有一根長為1.0 m的輕彈簧，彈簧沒有形變，且與物塊不相連．已知m_A＝m_C＝20 kg，m_B＝40 kg，A與木板C、B與木板C的動摩擦因數分別為μ_A＝0.50和μ_B＝0.25．假設最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等．現用水平力F作用于A，讓F從零開始逐漸增大，并使B緩慢地向右移動0.5 m，使彈簧儲存了彈性勢能E₀．問：

(1)若彈簧的勁度系數為k＝200 N/m，以作用力F為縱坐標，物塊A移動的距離為橫坐標，試通過定量計算在圖乙的坐標系中畫出推力F隨物塊A位移的變化圖線．

(2)求出彈簧儲存的彈性勢能E₀的大小．

(3)當物塊B緩慢地向右移動了0.5 m后，保持A、B兩物塊間距不變，將其間夾有的彈簧更換，使得壓縮量相同的新彈簧儲存的彈性勢能為12E₀，之后同時釋放三物體A、B和C，已被壓縮的輕彈簧將A、B向兩邊彈開，設彈開時A、B兩物體的速度之比始終為2∶1．求哪一物塊先被彈出木板C？最終C的速度是多大？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)A與C間的摩擦力為 　　　(1分) 　　B與C間的摩擦力為 　　　(1分) 　　推力F從零逐漸增大，當增大到100 N時，物塊A開始向右移動壓縮彈簧(此時B仍然保持靜止)，設壓縮量為x，則力　(1分) 　　當x＝0.5 m時，力，此時B將緩慢地向右移動．(1分) 　　B移動0.5 m后，B離開木板C的右端0.2 m，A離開木板C端0.1 m．(1分) 　　作出力F隨A位移的變化圖線如圖所示．(2分) 　　(2)在物塊B移動前，力F作用于物塊A，壓縮彈簧使彈簧儲存了彈性勢能E0，物塊A移動了s＝0.5 m，此后物塊AB以相同的速度向右移動，彈簧儲存的彈性勢能不變．設物塊A開始移動0.5 m的過程中，力F做功W，由能量守恒有 　　　① 　　(3)撤去力F之后，AB兩物塊給木板C的摩擦力的合力為零，故在物塊AB滑離木板C之前，C仍靜止不動． 　　由題可知，始終有　②　(1分) 　　當物塊B在木板C上向右滑動了0.2 m，物塊A則向左滑動了0.4 m，但A離木板C的左端還有d＝0.6 m．可見，物塊B先滑離木板C．(1分) 　　并且兩物體的相對位移Δs＝0.4 m＋0.2 m＝0.6 m＞0.5 m(彈簧的壓縮量)，彈簧儲存的彈性勢能已全部釋放，由能量守恒定律有 　　……　③(2分) 　　由①②③式求出物塊B滑離木板C時A物塊的速度為vA＝4m/s　④　(1分) 　　對A：f＝mAaA　aA＝5　m/s2　對C：f＝mcac　ac＝5 m/s2 　　滑離C　sA＝VAt－aAt2/2　sc＝act2/2 　　所以0.6＝VAt－aAt2/2－act2/2　t＝0.2　vc＝act＝5×0.2＝1 m/s