Question

【題目】如圖所示，直角三角形區域內存在垂直紙面向外的勻強磁場（邊界存在磁場），磁感應強度大小為，，。在點放置一個粒子源發射質量為，帶電量為的粒子。粒子發射方向與邊的夾角為，且所有粒子速度均相等。已知從邊離開的粒子在磁場中運動的最短時間為粒子做圓周運動的六分之一個周期。不計重力作用及粒子間的相互作用。下列說法正確的是

A. 粒子在磁場中運動的速率為

B. 粒子在磁場中運動的最長時間為

C. 粒子從邊離開的區域的長度為

D. 粒子從邊離開的區域的長度為

Answer 1

【答案】BD

【解析】

過點做，交于點。過點粒子做圓周運動的弦長最短，所以時間最短。根據題意過點的粒子恰好在磁場中運動六分之一個周期，因此圓心角為60°，做圓周運動半徑，由可知，，所以A錯誤。

由分析可知，粒子從點開始經點運動至點時，對應弦長最長，在磁場中運動的時間最長，為等腰三角形，，因，，所以正確。粒子能從邊射出的范圍長度即為之間的距離，恰好是一邊長為的正方形，則，所以C錯誤。粒子能從邊射出的范圍長度即為之間的距離，因，根據幾何關系得，所以，則D正確。綜上所述，選項BD正確。