Question

（2011?靜安區二模）如圖所示，質量m=1Kg的小球穿在長L=1.6m的斜桿上，斜桿與水平方向成α=37°角，斜桿固定不動，小球與斜桿間的動摩擦因數μ=0.75．小球受水平向左的拉力F=1N，從斜桿的頂端由靜止開始下滑，求（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）
（1）小球運動的加速度大小；
（2）小球運動到斜桿底端時的速度大小．

Answer 1

分析：（1）對小球進行受力分析，求出合力，根據牛頓第二定律求出加速度．
（2）根據v²=2ax可求小球運動到斜桿底端時的速度大小．

解答：解：（1）小球受力分析如圖所示

由牛頓第二定律得：Fcosα+mgsinα-μN=ma     ①
Fsinα+N=mgcosα        ②
①②聯立得：a=

F(cosα+μsinα)+mg(sinα-μcosα)

m

=

1×(0.8+0.75×0.6)+10(0.6-0.75×0.8)

1

m/s2=1.25m/s²
（2）由公式v²=2ax得：
v=

2aL

=

2×1.25×1.6

=2m/s
答：（1）小球運動的加速度大小1.25m/s²；
（2）小球運動到斜桿底端時的速度大小2m/s．

點評：解題的關鍵是正確對小球進行受力分析，會用正交分解的方法求解合力，難度適中．