Question

【題目】如圖所示，某種透明材料制成的直角三棱鏡ABC，折射率，，在與BC邊相距為d的位置，放置一平行于BC邊的豎直光屏．現(xiàn)有一細(xì)光束射到棱鏡AB面上的P點(diǎn)，入射光線與AB面垂線CP的夾角為i，PB的長(zhǎng)度也為d.試求：

(ⅰ)當(dāng)且光束從BC面出射時(shí)，光屏上的亮斑與P點(diǎn)間的豎直距離；

(ⅱ)當(dāng)光束不從BC面出射時(shí)，i的正弦值應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

【答案】(1) 　(2)

【解析】

（1）根據(jù)折射定律求出光線在P點(diǎn)的折射角，由幾何關(guān)系和折射定律結(jié)合求出光線在BC面上出射時(shí)的折射角，最后由幾何關(guān)系求光屏上的亮斑與P點(diǎn)間的豎直距離．（2）當(dāng)光束恰好不從BC面出射時(shí)恰好發(fā)生全反射時(shí)，入射角等于臨界角C，由求出臨界角C，結(jié)合幾何知識(shí)求解．

（1）作出光路圖，如圖所示

光線在P點(diǎn)發(fā)生折射，根據(jù)折射定律，則有：

得：

可得折射角

設(shè)光線在BC面上入射角和折射角分別為和

由幾何知識(shí)得：

則有：

結(jié)合光路可逆原理得：

所以光屏上的亮斑與P點(diǎn)間的豎直距離：

（2）當(dāng)光束恰好不從BC面出射時(shí)恰好發(fā)生全反射，入射角等于臨界角C

由，得：

所以當(dāng)光束不從BC面出射時(shí)，則有：

由幾何知識(shí)得：

由得：

所以