Question

質量為m的子彈，以水平初速度v0射向質量為M的長方體木塊。
（1）設木塊可沿光滑水平面自由滑動，子彈留在木塊內，木塊對子彈的阻力恒為f，求彈射入木塊的深度L。并討論：隨M的增大，L如何變化？
（2）設v0=900m/s，當木塊固定于水平面上時，子彈穿出木塊的速度為v1=100m/s。若木塊可沿光滑水平面自由滑動，子彈仍以v0=900m/s的速度射向木塊，發現子彈仍可穿出木塊，求M/m的取值范圍（兩次子彈所受阻力相同）。

Answer 1

（1） 可打入深度為可知，隨M增大，L增大。
(2)M∶m≥80

（1）當木塊可自由滑動時，子彈、木塊所組成的系統動量守恒：

即
可解出打入深度為可知，隨M增大，L增大。
（2）當木塊固定時： ①
②
這種情況下，系統的動能損失仍等于阻力與相對移動距離之積：
③
②③可得：④
由①、④兩式，

可解出，為子彈剛好穿出時M∶m的值。我們已經知道，M越大，子彈打入木塊的深度越大，故M∶m＝80應為M∶m的最小值，即應取M∶m≥80。