Question

【題目】如圖甲所示，質量為m＝1 kg的物體置于傾角為θ＝37°的固定且足夠長的斜面上，對物體施以平行于斜面向上的拉力F，t1＝1 s時撤去拉力，物體運動的部分v－t圖象如圖乙所示．試求：

(1)拉力 F的大小．

(2)t＝4 s時物體的速度v的大小．

Answer 1

【答案】（1）設力F作用時物體的加速度為a1，對物體進行受力分析，由牛頓第二定律可知F－mgsinθ－μmgcosθ＝ma1…………………（2分）

撤去力后，由牛頓第二定律有

mgsinθ＋μmgcosθ＝ma2………………………………（2分）

根據圖像可知：a1＝20m/s2，a2＝10m/s2

代入解得 F="30N "μ="0.5 " …………………………（2分）

（2）設撤去力后物體運動到最高點時間為t2，

v1＝a2t2，解得t2＝2s

則物體沿著斜面下滑的時間為t3＝t－t1－t2＝1s …………（2分）

設下滑加速度為a3，由牛頓第二定律

mgsinθ－μmgcosθ＝ma3

有a 3=2 m/s2

t＝4s時速度v＝a3t3＝2m/s （2分）

【解析】試題分析：由圖象得出加速上升過程和減速上升過程的加速度，然后根據牛頓第二定律列方程求解；先通過圖象得到3s末速度為零，然后求出3s到4s物體的加速度，再根據速度時間關系公式求解4s末速度．

（1）設力F作用時物體的加速度為，對物體進行受力分析，由牛頓第二定律可知
撤去力F，由牛頓第二定律有

根據圖象可知： ，解得：F=30N
（2）在物塊由A到C過程中，設撤去力后物體運動到最高點時間為，則有
，解得
設下滑加速度為，由牛頓第二定律，解得：
則物體沿著斜面下滑的時間為

故時速度