Question

【題目】如圖（甲）所示，光滑的平行水平金屬導軌MN、PQ相距l，在M點和P點間連接一個阻值為R的電阻，一質量為m、電阻為r、長度也剛好為l的導體棒垂直擱在導軌上a、b兩點間，在a點右側導軌間加一有界勻強磁場，磁場方向垂直于導軌平面，寬度為d0，磁感應強度為B，設磁場左邊界到ab距離為d。現用一個水平向右的力F拉導體棒，使它從a、b處靜止開始運動，棒離開磁場前已做勻速直線運動，與導軌始終保持良好接觸，導軌電阻不計，水平力F－x的變化情況如圖（乙）所示，F0已知。求：

（1）棒ab剛進入磁場左邊界時的速度v1；

（2）d滿足什么條件時，棒ab進入磁場后會一直做勻速運動；

（3）若改變d的數值，請定性分析棒ab進入磁場后可能的運動狀態。需要進行必要的文字分析和討論。

Answer 1

【答案】（1）v1＝;（2）

（3）①當d<時，棒進入磁場后做加速度減小的加速直線運動。

②當d=時，棒進入磁場后做勻速直線運動。

③當d>時，做加速度減小的減速直線運動。

【解析】

（1）棒在水平方向上僅受到向右的拉力F0

由牛頓第二定律得：

棒進入磁場前做勻加速直線運動，則由v2=2as得：v1＝

（2）棒在磁場中水平方向上受到向右的拉力和向左的安培力(畫受力分析圖也可以)

由E＝Blv， ，

設棒在磁場中勻速運動時的速度為v2

由力的平衡的2F0＝FA

解得：

若要棒ab進入磁場后一直做勻速運動，即v1=v2

解得 時，進入磁場后一直勻速運動

（3）棒進入磁場前做初速度為零的勻加速直線運動

①當時，棒進入磁場時v < v2，2F0 >FA，加速運動，FA增大，a減小，即棒進入磁場后做加速度減小的加速直線運動。

②當時，棒進入磁場后做勻速直線運動。

③當時，棒進入磁場時v > v2，2F0< FA，減速運動，FA減小，a減小，做加速度減小的減速直線運動。