Question

【題目】足球比賽中，經常使用“邊路突破，下底傳中”的戰術，即攻方隊員帶球沿邊線前進，到底線附近進行傳中．某足球場長90 m、寬60 m．攻方前鋒在中線處將足球沿邊線向前踢出，足球的運動可視為在地面上做初速度為12 m/s的勻減速直線運動，加速度大小為2 m/s2.試求：

(1)足球從開始做勻減速運動到停下來的位移為多大？

(2)足球開始做勻減速直線運動的同時，該前鋒隊員沿邊線向前追趕足球．他的啟動過程可以視為初速度為0，加速度為2 m/s2的勻加速直線運動，他能達到的最大速度為8 m/s.該前鋒隊員至少經過多長時間能追上足球？

(3)若該前鋒隊員追上足球后，又將足球以10 m/s的速度沿邊線向前踢出，足球的運動仍視為加速度大小為2 m/s2的勻減速直線運動．與此同時，由于體力的原因，該前鋒隊員以6 m/s的速度做勻速直線運動向前追趕足球，通過計算判斷該前鋒隊員能否在足球出底線前追上．

Answer 1

【答案】（1）36m（2）6.5s（3）不能

【解析】

(1)已知足球的初速度為，加速度大小為

足球做勻減速運動的時間為：………………………………(2分)

運動位移為：……………………………………………(2分)

(2)已知前鋒隊員的加速度為最大速度為,前鋒隊員做勻加速運動達到最大速度的時間和位移分別為：

…………………………………………(2分)

……………………………………………………(2分)

之后前鋒隊員做勻速直線運動，到足球停止運動時，其位移為：

…………………………………………………(1分)

由于，故足球停止運動時，

前鋒隊員沒有追上足球，然后前鋒隊員繼續以最大速度勻速運動追趕足球利用公式

，得：…………………………(2分)

前鋒隊員追上足球的時間…………………………(1分)

(3)此時足球距底線的距離為：，速度為v3=lOm／s…(1分)

足球運動到停止的位移為：………(2分)

所以，足球運動到底線時沒停

由公式………………………………………(1分)

足球運動到底線的時間為：t4="1" S……………………………(1分)

前鋒隊員在這段時間內勻速運動的位移：…(1分)

所以前鋒隊員不能在底線前追上足球………………………．．．．(1分)