Question

如圖所示，長L=1.5m，高h=0.45m，質量M=10kg的長方體木箱，在水平面上向右做直線運動．當木箱的速度v₀=3.6m/s時，對木箱施加一個方向水平向左的恒力F=50N，并同時將一個質量m=1kg的小球輕放在距木箱右端

1

3

的P點（小球可視為質點，放在P點時相對于地面的速度為零），經過一段時間，小球脫離木箱落到地面．木箱與地面的動摩擦因數為0.2，其他摩擦均不計．取，求：
（1）小球從離開木箱開始至落到地面所用的時間；
（2）小球放上P點后，木箱向右運動的最大位移；
（3）小球離開木箱時木箱的速度．

Answer 1

分析：（1）小球離開木箱后做自由落體運動，根據位移時間關系可以求得時間；
（2）對木箱受力分析，求出加速度，可以根據速度時間關系公式和位移時間關系公式分別求出位移和時間；
（3）先對木箱受力分析，根據牛頓第二定律求得加速度，然后可以先根據位移時間關系公式求得時間，再根據速度時間公式求末速度，也可以直接根據速度位移關系公式求末速度．

解答：解：（1）木箱上表面的摩擦不計，因此小球在離開木箱前相對地面處于靜止狀態，離開木箱后將作自由落體運動．
由h=

1

2

gt2，得t=

2h g

=

2×0.45 10

=0.3s
小球從離開木箱開始至落到地面所用的時間為0.3s．
（2）小球放到木箱后，木箱的加速度為：
a1=

F+μ(M+m)g

M

=

50+0.2×(10+1)×10

10

=7.2m/s2
木箱向右運動的最大位移為：
x1=

0- v 2 0

-2a1

=

0-3.62

-2×7.2

=0.9m
小球放上P點后，木箱向右運動的最大位移為0.9m．
（3）x₁小于1m，所以小球不會從木箱的左端掉下
木箱向左運動的加速度為
a2=

F-μ(M+m)g

M

=

50-0.2×(10+1)×10

10

=2.8m/s2
設木箱向左運動的距離為x₂時，小球脫離木箱，則：
x2=x1+

L

3

=0.9+0.5=1.4m
設木箱向左運動的時間為t₂，則：
由x2=

1

2

a2

t

2 2

得：
t2=

2x2 a2

=

2×1.4 2.8

=1s
所以，小球離開木箱的瞬間，木箱的速度方向向左，大小為：v₂=a₂t₂=2.8×1=2.8m/s．

點評：本題關鍵對分向右減速和向左加速兩過程對木箱受力分析后求得加速度，然后根據運動學公式求解待求量．