Question

【題目】如圖所示，兩個圓心都在O點的同心圓半徑分別為r和r，兩圓之間存在方向垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B。質量為m、帶電量為+q的粒子經加速電場從靜止加速后恰好從外圓邊界的P點沿外圓切線射入磁場區域，經磁場偏轉后恰好經過內圓的Q點，P、O連線垂直于Q、O連線。不計粒子的重力。求：

(1)粒子在磁場中運動的速率和時間；

(2)使該粒子在磁場中做完整的圓周運動，加速電壓的取值范圍。

Answer 1

【答案】(1) ，；(2) 和

【解析】

(1)帶電粒子以進入磁場經內圓最高Q點，軌跡如圖

由幾何關系得

解得

根據牛頓第二定律可得

解得

粒子在磁場中運動，則有

可得

(2)帶電粒子經加速電場獲得一定動能進入磁場，則有

可得

使該粒子不進入電場并在磁場中做完整的圓周運動，經分析R有三種臨界值，軌跡如圖所示

討論①根據幾何關系得

可得

②根據幾何關系得

可得

③根據幾何關系得

可得

由此可得加速電壓的取值范圍

和