Question

【題目】如圖所示，豎直平面內固定一半徑為R的光滑半圓環，圓心在O點。質量均為m的A、B兩小球套在圓環上，用不可形變的輕桿連接，開始時球A與圓心O等高，球B在圓心O的正下方。輕桿對小球的作用力沿桿方向。

（1）對球B施加水平向左的力F，使A、B兩小球靜止在圖示位置，求力的大小F；

（2）由圖示位置靜止釋放A、B兩小球，求此后運動過程中A球的最大速度v；

（3）由圖示位置靜止釋放A、B兩小球，求釋放瞬間B球的加速度大小a。

Answer 1

【答案】（1）mg；（2）；（3）

【解析】

（1）設圓環對球的彈力為，輕桿對球的彈力為，對、和輕桿整體，根據平衡條件有

對球有

解得

（2）當輕桿運動至水平時，、球速度最大且均為，由機械能守恒有

解得

（3）在初始位置釋放瞬間，、速度為零，加速度都沿圓環切線方向，大小均為，

設此時桿的彈力，根據牛頓第二定律

對球有

對球有

解得