Question

（1）（按照玻爾原子理論，氫原子中的電子離原子核越遠(yuǎn)，氫原子的能量

越大

（選填“越大”或“越小”）．已知?dú)湓�子的基態(tài)能量為E₁（E₁＜0），電子質(zhì)量為m，基態(tài)氫原子中的電子吸收一頻率為ν的光子被電離后，電子速度大小為

2(hv+E1) m

（普朗克常量為h）．
（2）兩磁鐵各放在一輛小車上，小車能在水平面上無(wú)摩擦地沿同一直線運(yùn)動(dòng)．已知甲車和磁鐵的總質(zhì)量為0.5kg，乙車和磁鐵的總質(zhì)量為1.0kg．兩磁鐵的N極相對(duì)，推動(dòng)一下，使兩車相向運(yùn)動(dòng)．某時(shí)刻甲車的速率為2m/s，乙車的速率為3m/s，方向與甲相反．兩車運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終未相碰．求：
①兩車最近時(shí)，乙車的速度為多大？
②甲車開(kāi)始反向運(yùn)動(dòng)時(shí)，乙車的速度為多大？

Answer 1

分析：（1）軌道半徑越大，能級(jí)越高，能量越大．當(dāng)吸收的能量等于氫原子基態(tài)能量時(shí)，電子發(fā)生電離，根據(jù)能量守恒求出電子電離后的速度．
（2）當(dāng)兩車的速度相同時(shí)，相距最近，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出乙車的速度．甲車開(kāi)始反向時(shí)，其速度為0，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出乙車的速度．

解答：解：（1）氫原子中的電子離原子核越遠(yuǎn)，則能級(jí)越高，氫原子能量越大．
根據(jù)能量守恒得，

1

2

mv2=hv+E1，則v=

2(hv+E1) m

．
（2）（1）兩車相距最近時(shí)，兩車的速度相同，設(shè)該速度為v，取乙車的速度方向?yàn)檎�方向．由�?dòng)量守恒定律得：
m_乙v_乙-m_甲v_甲=（m_甲+m_乙）v
所以兩車最近時(shí)，乙車的速度為：
v=

m乙v乙-m甲v甲

m甲+m乙

=

1×3-0.5×2

0.5+1

 m/s=

4

3

 m/s=1.33 m/s
（2）甲車開(kāi)始反向時(shí)，其速度為0，設(shè)此時(shí)乙車的速度為v_乙′，由動(dòng)量守恒定律得
m_乙v_乙-m_甲v_甲=m_乙v_乙′
解得v_乙′=

m乙v乙-m甲v甲

m乙

=

1×3-0.5×2

1

 m/s=2 m/s．
答：（1）兩車最近時(shí)，乙車的速度為1.33m/s．
（2）甲車開(kāi)始反向運(yùn)動(dòng)時(shí)，乙車的速度為2m/s．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道兩車作用的過(guò)程中動(dòng)量守恒，當(dāng)兩車速度相同時(shí)，相距最近，當(dāng)甲車的速度為零時(shí)，開(kāi)始反向運(yùn)動(dòng)．