Question

【題目】如圖所示，在空間有一坐標(biāo)系直線與軸正方向的夾角為30°，第一象限內(nèi)有兩個方向都垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，直線是他們的邊界，上方區(qū)域Ⅰ中磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為一質(zhì)量為電荷量為的質(zhì)子(不計(jì)重力)以速度從點(diǎn)沿與成30°角的方向垂直磁場進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ,質(zhì)子先后通過磁場區(qū)域和Ⅱ后，恰好垂直打在軸上的Q點(diǎn)(圖中未畫出),則

A. 質(zhì)子在區(qū)域Ⅰ中運(yùn)動的時(shí)間為

B. 質(zhì)子在區(qū)域Ⅰ中運(yùn)動的時(shí)間為

C. 質(zhì)子在區(qū)域Ⅱ中運(yùn)動的時(shí)間為

D. 質(zhì)子在區(qū)域Ⅱ中運(yùn)動的時(shí)間為

Answer 1

【答案】BD

【解析】

設(shè)質(zhì)子在磁場I和II中做圓周運(yùn)動的軌道半徑分別為r1和r2，區(qū)域II中磁感應(yīng)強(qiáng)度為B′，由牛頓第二定律得：qvB＝m①；qvB′＝m②；粒子在兩區(qū)域運(yùn)動的軌跡如圖所示，由帶電粒子才磁場中運(yùn)動的對稱性和幾何關(guān)系可知，質(zhì)子從A點(diǎn)出磁場I時(shí)的速度方向與OP的夾角為30°，故質(zhì)子在磁場I中軌跡的圓心角為：θ＝60°，如圖所示：

則△O1OA為等邊三角形，有：OA＝r1 ③，在區(qū)域II中，質(zhì)子運(yùn)動圓周，O2是粒子在區(qū)域II中做圓周運(yùn)動的圓心，r2＝OAsin30°④，由①②③④解得區(qū)域II中磁感應(yīng)強(qiáng)度為：B′＝2B ⑤，質(zhì)子在Ⅰ區(qū)運(yùn)動軌跡對應(yīng)的圓心角：φ＝60°，在Ⅱ區(qū)運(yùn)動軌跡對應(yīng)的圓心角為：φ′＝90°，質(zhì)子在Ⅰ區(qū)的運(yùn)動周期：T1，運(yùn)動時(shí)間t1，故A錯誤，B正確；質(zhì)子在Ⅱ區(qū)運(yùn)動的周期：T2，運(yùn)動時(shí)間t2，故C錯誤，D正確；