Question

【題目】如圖所示，直桿AB與水平面成α角固定，在桿上套一質量為m的小滑塊，桿與滑塊的動摩擦因數處處相同，桿底端B點處有一與板面垂直的彈性擋板．滑塊與擋板碰撞后原速率返回．現將滑塊拉到A點由靜止釋放．滑塊與擋板第一次碰撞后上升的高度為原來的k（k＜1）倍，若已知α角、質量m、比例系數k、重力加速度g，下列說法中正確的是（　　）

A. 可以求出滑塊在桿上運動的總路程

B. 可以求出滑塊第n次與擋板碰撞前重力做功的瞬時功率P

C. 可以求出滑塊下滑和上滑過程加速度的大小

D. 取過B點的水平面為零勢能面，則可以判斷滑塊從A下滑至B的過程中，重力勢能等于動能的位置在AB中點的下方

Answer 1

【答案】CD

【解析】設AB長為L，滑塊與擋板第一次碰撞后上升的高度為原來的k（k＜1）倍，則向上的距離為kL；對整個過程，運用動能定理得：mgsinα（1﹣k）L﹣μmgcosα（L+kL）=0

得：μ=，所以可以求出動摩擦因數μ；

整個運動的過程中重力勢能轉化為內能，則：μmgcosαS總=mgsinαL

由于AB之間的距離是未知的，所以不能求出滑塊在桿上運動的總路程．故A錯誤；

由于AB之間的距離是未知的，所以，也不能求出滑塊第n次與擋板碰撞前的速度，所以不能求出重力做功的瞬時功率P．故B錯誤；

根據牛頓第二定律得下滑過程有：mgsinα﹣μmgcosα=ma1

上滑過程有：mgsinα+μmgcosα=ma2；

解得：a1=mgsinα﹣μgcosα，a2=gsinα+μgcosα

所以可求得滑塊下滑和上滑過程加速度的大小a1、a2．故C正確；

滑塊向下滑動的過程中，重力做正功，而摩擦力做負功；取過B點的水平面為零勢能面，當滑塊滑到AB的中點處時，一半的重力勢能轉化為滑塊的動能和產生的內能，所以當滑塊滑到AB的中點處時，滑塊的動能小于滑塊的重力勢能．所以取過B點的水平面為零勢能面，則可以判斷滑塊從A下滑至B的過程中，重力勢能等于動能的位置在AB中點的下方，故D正確；故選CD.