Question

【題目】如圖所示，在傾角為θ=30°的光滑斜面MN底端固定一個被壓縮且鎖定的輕彈簧，輕彈簧的上端靜止放一質量m=2kg的滑塊，且滑塊與斜面頂端N點相距x=0.10m。現將彈簧解除鎖定，滑塊離開彈簧后經N點離開斜面，恰水平飛上順時針始終勻速轉動的傳送帶，已知傳送帶水平放置且足夠長，傳送帶上端距N點所在水平面高度為h=0.20m，滑塊A與傳送帶間的動摩擦因數（g取10m/s2）。

(1)彈簧鎖定時儲存的彈性勢能；

(2)若傳送帶速度為m/s，求滑塊飛上傳送帶后因摩擦產生的內能；

(3)傳送帶右端豎直固定半徑R=0.1m的光滑半圓軌道，且軌道下端恰好與傳送帶相切，為使滑塊能沿半圓軌道運動而不脫離半圓軌道，求傳送帶速度應當滿足的條件。

Answer 1

【答案】(1)17J；(2)75J；(3)或

【解析】

(1)滑塊離開斜面后，豎直方向由

得

所以滑塊離開斜面時

得

對滑塊，從開始到恰上斜面

得

(2)滑塊飛上傳送帶后，對滑塊

得

由

得

則

所以

所以

(3)若滑塊不能越過四分之一圓弧，對滑塊

則

若滑塊不能越過四分之一圓弧，在最高點對滑塊

得

從最低點到最高點，對滑塊

得

所以傳送帶運行速度

或

即或。