Question

如圖所示，質量為m=0.1kg的小球和A、B兩根細繩相連，兩繩固定在細桿的A、B兩點，其中A繩長L_A=2m，當兩繩都拉直時，A、B兩繩和細桿的夾角θ₁=30°，θ₂=45°，g=10m/s²．求：

（1）當細桿轉動的角速度ω在什么范圍內，A、B兩繩始終張緊？
（2）當ω=3rad/s時，A、B兩繩的拉力分別為多大？

Answer 1

（1）ω₂=3.15（rad/s）
要使兩繩都拉緊2.4 rad/s≤ω≤3.15 rad/s
（2）T_A=0.27N，　 T_B=1.09N

（1）當B繩恰好拉直，但T_B=0時，細桿的轉動角速度為ω₁，
有： T_Acos30°=mg

解得：ω₁=2．4rad/s
當A繩恰好拉直，但T_A=0時，細桿的轉動角速度為ω₂，
有：

解得：ω₂=3.15（rad/s）
要使兩繩都拉緊2.4 rad/s≤ω≤3.15 rad/s
（2）當ω="3" rad/s時，兩繩都緊．
 

T_A=0.27N，　 T_B=1.09N
[點評]分析兩個極限（臨界）狀態來確定變化范圍，是求解“范圍”題目的基本思路和方法．