Question

【題目】如圖所示，豎直平面內一足夠長、傾角θ=30的固定光滑傾斜軌道與一水平軌道通過一小段光滑圓弧平滑連接，靜止在水平軌道最左端的兩個可視為質點的小物塊A、B，質量分別為mA=2kg、mB=1kg， 兩者之間有一被壓縮的微型彈簧，彈簧具有的彈性勢能EP=3J，A與地面的動摩擦因數為μA=0.2，B與右側豎直墻壁的距離L=0.5m。某時刻將壓縮的彈簧釋放，使A、B瞬間分離，B沿著水平軌道與墻壁垂直的方向向右運動。（若運動過程中涉及到碰撞，均為彈性碰撞且碰撞時間極短，重力加速度g =10m/s2 。）

（1）求釋放后瞬間A、B速度的大小；

（2）若釋放后A、B不再發生碰撞且恰好停在同一位置，求B與地面間動摩擦因數μB。

Answer 1

【答案】（1）；（2） 或

【解析】

(1)由動量守恒得：

由能量守恒得：

解得：

；

(2)不再發生碰撞，A在斜面上往返運動最后停在水平面上某點，設該點為O點，A的位移為xA，由動能定理可得：

(或 A在斜面上往返運動，再次運動到水平面的速度大小仍為 ，A在水平面上運動的加速度：

位移

則B在水平面上運動的位移

若B不與墻壁碰撞：

（或； ）

得

若B與墻壁碰撞1次后返回：B在水平面上運動的路程：

由

得

A在斜面上往返運動，由牛頓第二定律得：

得

A在斜面上運動的時間：

由于B被彈開后與墻壁碰撞再運動到斜面底端的最短時間

＞，

故B不能運動到斜面上再返回停在O點 ，也不能與墻壁發生第二次碰撞，故B與地面動摩擦因數或