Question

【題目】如圖所示，傾角為θ＝30°的足夠長的光滑斜面下端與一足夠長的光滑水平面相接，連接處用一光滑小圓弧過渡，斜面上距水平面高度分別為h1＝5 m和h2＝0.2 m的兩點處，各靜置一小球A和B。某時刻由靜止開始釋放A球，經過一段時間t后，再由靜止開始釋放B球。g取10 m/s2。

(1)為了保證A、B兩球不會在斜面上相碰，t最長不能超過多少？

(2)若A球從斜面上h1高度處自由下滑的同時，B球受到恒定外力作用從斜面底端C點以加速度a由靜止開始向右運動，則a最大為多大時，A球能追上B球？

Answer 1

【答案】（1）1.6 s （2）a≤2.5 m/s2

【解析】（1）兩球在斜面上下滑的加速度：mgsin30°=ma
設A、B兩球下滑到斜面底端所用時間分別為t1和t2，則：
；所以：t=t1-t2
代入數據得：t=1.6 s
（2）設A球在水平面上經t0追上B球，則a(t1+t0)2＝gsin30°t1t0
A球要追上B球，方程必須有解，△≥0，解得：a≤gsin30°，即：a≤g=2.5m/s2