Question

【題目】如圖所示，馬桶吸由皮吸和汽缸兩部分組成，下方半球形皮吸空間的容積為1000 cm3，上方汽缸的長度為40 cm，橫截面積為50 cm2。小明在試用時，用手柄將皮吸壓在水平地面上，皮吸中氣體的壓強等于大氣壓。皮吸與地面及活塞與汽缸間密封完好不漏氣，不考慮皮吸與汽缸的形狀變化，環境溫度保持不變，汽缸內薄活塞、連桿及手柄的質量忽略不計，已知大氣壓強p0＝1.0×105 Pa，g＝10 m/s2。

①若初始狀態下活塞位于汽缸頂部，當活塞緩慢下壓到汽缸皮吸底部時，求皮吸中氣體的壓強；

②若初始狀態下活塞位于汽缸底部，小明用豎直向上的力將活塞緩慢向上提起20 cm高度保持靜止，求此時小明作用力的大小。

Answer 1

【答案】①3×105 Pa　②250 N

【解析】

①以汽缸和皮吸內的氣體為研究對象，開始時封閉氣體的壓強為p0，

體積：

V1＝1000 cm3＋40×50 cm3＝3000 cm3

當活塞下壓到汽缸底部時，設封閉氣體的壓強為p，體積為V2＝1000 cm3，

由玻意耳定律：p0V1＝p2V2

解得：

p2＝3p0＝3×105 Pa

②以皮吸內的氣體為研究對象，開始時封閉氣體的壓強為p0，體積為V2＝1000 cm3，活塞緩慢向上提起20 cm高度保持靜止時，設小明作用力的大小為F，封閉氣體的壓強為p3，體積為：

V3＝1000 cm3＋20×50 cm3＝2000 cm3

由玻意耳定律有：p0V2＝p3V3

又有：F＋p3S＝p0S

解得：

F＝250 N