Question

【題目】在游樂節目中，選手需借助懸掛在高處的繩飛越到水面的浮臺上,小明和小陽觀看后對此進行了討論.如圖所示，他們將選手簡化為質量m=60kg的質點，選手抓住繩由靜止開始擺動，此時繩與豎直方向夾角=，繩的懸掛點O距水面的高度為H=3m.不考慮空氣阻力和繩的質量，浮臺露出水面的高度不計，水足夠深．取重力加速度，，.

（1）求選手擺到最低點時對繩拉力的大小F；

（2）若繩長=2m,選手擺到最高點時松手落入手中.設水對選手的平均浮力，平均阻力，求選手落入水中的深度；

（3）若選手擺到最低點時松手，小明認為繩越長，在浮臺上的落點距岸邊越遠；小陽卻認為繩越短，落點距岸邊越遠，請通過推算說明你的觀點．

Answer 1

【答案】（1）F=1080N

（2）

（3）兩人的看法均不正確．當繩長越接近1.5 m時，落點距岸邊越遠．

【解析】

(1)機械能守恒mgl(1－cos α)＝mv2①

圓周運動F′－mg＝m

解得F′＝(3－2cos α)mg

人對繩的拉力F＝F′

則F＝1 080 N.

(2)動能定理mg(H－lcos α＋d)－(f1＋f2)d＝0

則d＝

解得d＝1.2 m.

(3)選手從最低點開始做平拋運動x＝vt

H－l＝gt2

且由①式及以上兩式

解得x＝2

當l＝時，x有最大值，解得l＝1.5 m.

因此，兩人的看法均不正確．當繩長越接近1.5 m時，落點距岸邊越遠．