Question

（2013?安徽模擬）全球衛星定位與通信系統由地球靜止軌道衛星A和非靜止軌道衛星B組網而成．設有A、B兩顆這樣的衛星，軌道面相同，運行的速率分別為v₁和v₂，軌道高度為h₁和h₂，加速度分別為a₁和a₂，第一宇宙速度為v，地球半徑為R．則下列關系式正確的是（　　）

• A．

  v1

  v2

  =

  R+h1

  R+h2

• B．

  a1

  a2

  =

  R+h1

  R+h2

• C．

  a1

  a2

  =

  (R+h2)2

  (R+h1)2

• D．

  v1

  v

  =

  R+h1 R

Answer 1

分析：根據萬有引力提供向心力得出線速度、加速度與軌道半徑的關系，從而得出線速度之比、加速度之比．

解答：解：根據G

mM

(R+h1)2

=m

v12

(R+h1)

=ma₁得，v1=

GM R+h1

.a1=

GM

(R+h1)2

根據G

mM

(R+h2)2

=m

v22

(R+h2)

=ma₂得，v2=

GM R+h2

，a2=

GM

(R+h2)2

．
第一宇宙速度的軌道半徑等于地球的半徑，根據G

Mm

R2

=m

v2

R

，解得v=

GM R

．
則

v1

v2

=

R+h2 R+h1

，

a1

a2

=

(R+h2)2

(R+h1)2

，

v1

v

=

R R+h1

．故C正確，A、B、D錯誤．
故選：C．

點評：解決本題的關鍵知道第一宇宙速度的軌道半徑等于地球的半徑，掌握萬有引力提供向心力這一理論，并能靈活運用．