Question

【題目】某興趣小組舉行遙控賽車(chē)比賽，比賽軌道如圖所示：水平直線軌道與光滑豎直半圓軌道BC相切與B點(diǎn)。一輛可視為質(zhì)點(diǎn)的賽車(chē)從起點(diǎn)A出發(fā)，沿水平直線軌道向右運(yùn)動(dòng)，由B點(diǎn)進(jìn)入光滑豎直半圓軌道，并通過(guò)軌道的最高點(diǎn)C作平拋運(yùn)動(dòng)，落地后才算完成比賽。已知光滑豎直半圓軌道半徑為R = O.4m、賽車(chē)質(zhì)量m = O.5 kg。通電后賽車(chē)電動(dòng)機(jī)以額定功率P =4W工作，賽車(chē)在水平軌道上受到的阻力恒為f = O.4 N， g取1Om/s2 。則：

(1)若 AB間距離L=10m，要使賽車(chē)能完成比賽，電動(dòng)機(jī)至少要工作多長(zhǎng)時(shí)間？

(2)若賽車(chē)在B點(diǎn)速度vB= 8.Om/s，問(wèn)半圓軌道半徑R改變?yōu)槎嗌贂r(shí)賽車(chē)能完成比賽，且落地點(diǎn)離B點(diǎn)最遠(yuǎn)？

Answer 1

【答案】（1）2.25s（2）0.8m

【解析】

（1）賽車(chē)剛好能過(guò)C點(diǎn)時(shí)，賽車(chē)僅由重力提供向心力，即 mg=

設(shè)電動(dòng)機(jī)工作最短時(shí)間為t1，賽車(chē)由A點(diǎn)到C點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理W總=Δk ，得：

Pt1- fL-2 mg R =- 0

得t1=2.25s

（2）設(shè)賽車(chē)過(guò)C點(diǎn)速度為vC，B點(diǎn)所在水平面為零勢(shì)能參考平面，賽車(chē)由B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律得：+0=+2mgR

賽車(chē)過(guò)C點(diǎn)后平拋：2R= gt22

x=vC t2

整理上式得

由數(shù)學(xué)知識(shí)得 時(shí)，平拋的水平距離x最大，即=0.8m