Question

（1）如圖所示，一輕質彈簧豎直立在水平地面上，彈簧一端固定在地面上．一小球從高處自由下落到彈簧上端，將彈簧壓縮至最低點．在小球開始下落至最低點的過程中，彈簧始終處于彈性限度內．在此過程中，能正確表示小球的加速度a隨下降位移x的大小變化關系是下面圖象中的

B

．


A．B．C．D．

（2）如圖所示為某種電子秤的原理示意圖，AB為一均勻的滑線變阻器，阻值為R，長度為L，兩邊分別有P₁、P₂兩個滑動頭，與P₁相連的金屬細桿可在被固定的豎直光滑絕緣桿MN上保持水平狀態，金屬細桿與托盤相連，金屬細桿所受重力忽略不計．彈簧處于原長時P₁剛好指向A端，若P₁、P₂間出現電壓時，該電壓經過放大，通過信號轉換后在顯示屏上顯示出質量的大小．已知彈簧的勁度系數為k，托盤自身質量為m₀，電源電動勢為E，電源的內阻忽略不計，信號放大器、信號轉換器和顯示器的分流作用忽略不計．求：
①托盤上未放物體時，在托盤的自身重力作用下，P₁距A端的距離x₁；
②在托盤上放有質量為m的物體時，P₁距A端的距離x₂；
③在托盤上未放物體時通常先校準零點，其方法是：調節P₂，從而使P₁、P₂間的電壓為零．校準零點后，將被稱物體放在托盤上，試推導出被稱物體的質量m與P₁、P₂間電壓U的函數關系式．

Answer 1

分析：（1）對于圖象問題根據物理規律寫出兩坐標所代表物理量的函數關系即可正確解答．
（2）先分別根據胡克定律求出x₁、x₂，設電路中的電流為I，則根據歐姆定律E=IR，設P₁、P₂間的電阻為R_x，距離為x，有U=IR_x，帶入即可求解．

解答：解：（1）解：小球開始下落時，做自由落體運動，加速度不變，當小球和彈簧接觸時，根據牛頓第二定律得：
mg-kx=ma，所以：a=g-

k

m

x
根據數學知識可知，CD錯誤，當壓縮到最低點時，加速度大于g，故選項A錯誤，選項B正確．
故選B．
（2）解：①托盤上未放物體時，由m₀g=kx₁，得：x₁=

m0g

k

②在托盤上放有質量為m的物體時，由m₀g+mg=kx₂，得：x₂=

(m+m0)g

k

③設電路中的電流為I，則E=IR，設P₁、P₂間的電阻為R_x，距離為x，則有U=IRx

Rx

R

=

x

L

x=x₂-x₁
聯立解得：m=

kL

gE

U
答：①托盤上未放物體時，在托盤的自身重力作用下，P₁距A端的距離x₁為

m0g

k

；
②在托盤上放有質量為m的物體時，P₁距A端的距離x₂為：

(m+m0)g

k

③被稱物體的質量m與P₁、P₂間電壓U的函數關系式為m=

kL

gE

U

點評：圖象可以形象直觀的描述物理量的變化關系，這是高中的重點知識，要學會正確處理圖象問題．