Question

【題目】一種氫氣燃料的汽車，質量為m=2.0×103kg，發動機的額定輸出功率為80kW，行駛在平直公路上時所受阻力恒為車重的0.1倍．若汽車從靜止開始先勻加速啟動，加速度的大小為a=1.0m/s2 ． 達到額定輸出功率后，汽車保持功率不變又加速行駛了800m，直到獲得最大速度后才勻速行駛．試求：
（1）汽車的最大行駛速度；
（2）汽車勻加速啟動階段結束時的速度；
（3）當速度為5m/s時，汽車牽引力的瞬時功率．

Answer 1

【答案】
（1）解：當牽引力等于阻力時，速度最大，根據P=Fv=fvm得，最大速度 ．

答：汽車的最大行駛速度為40m/s；

（2）解：根據牛頓第二定律得，F﹣f=ma，解得牽引力F=f+ma=20000×0.1+2000×1N=4000N，

則勻加速運動的末速度v= ．

答：汽車勻加速啟動階段結束時的速度為20m/s；

（3）解：因為5m/s＜20m/s，知汽車處于勻加速運動階段，

則瞬時功率P′=Fv′=4000×5W=20kW．

答：當速度為5m/s時，汽車牽引力的瞬時功率為20kW．

【解析】（1）當牽引力等于阻力時，速度最大，根據P=fv求出最大速度．（2）根據牛頓第二定律求出勻加速運動的牽引力，結合P=Fv求出勻加速運動的末速度．（3）根據速度的大小確定汽車處于哪一個階段，若處在勻加速運動階段，結合P=Fv求出瞬時功率．
【考點精析】通過靈活運用機車啟動，掌握①以恒定功率P啟動:機車的運動過程是先作加速度減小的加速運動，后以最大速度v m=P/f 作勻速直線運動；②以恒定牽引力F啟動:機車先作勻加速運動，當功率增大到額定功率時速度為v1=P/F，而后開始作加速度減小的加速運動，最后以最大速度vm=P/f作勻速直線運動即可以解答此題．