Question

【題目】如圖所示,生產車間有兩個相互垂直且等高的水平傳送帶甲和乙,甲的速度為v0，小工件離開甲前與甲的速度相同，并平穩地傳到乙上，工件與乙之間的動摩擦因數為μ。乙的寬度足夠大，重力加速度為g，則（ ）

A. 若乙的速度為 v0,工件在乙上側向( 垂直于乙的運動方向)滑過的距離s=

B. 若乙的速度為 2v0,工件從滑上乙到在乙上側向滑動停止所用的時間不變

C. 若乙的速度為 2v0,工件在乙上剛停止側向滑動時的速度大小v=

D. 保持乙的速度 2v0 不變,當工件在乙上剛停止滑動時,下一只工件恰好傳到乙上,如此反復. 若每個工件的質量均為m,除工件與傳送帶之間摩擦外,其他能量損耗均不計,驅動乙的電動機的平均輸出功率= mgμv0

Answer 1

【答案】CD

【解析】根據牛頓第二定律，μmg=ma，得a=μg，摩擦力與側向的夾角為45°，側向加速度大小為，根據2axs＝0-v02，解得： ，故A錯誤；

沿傳送帶乙方向的加速度ay＝μg，達到傳送帶乙的速度所需時間，與傳送帶乙的速度有關，故時間發生變化，故B錯誤；設t=0時刻摩擦力與側向的夾角為θ，側向、縱向加速度大小分別為ax、ay，
則，很小的△t時間內，側向、縱向的速度增量△vx=ax△t，△vy=ay△t，解得 ．且由題意知，t，則，所以摩擦力方向保持不變，則當vx′=0時，vy′=0，即v=2v0．故C正確; 工件在乙上滑動時側向位移為x，沿乙方向的位移為y，由題意知，ax=μgcosθ，ay=μgsinθ，在側向上2axs＝0-v02，在縱向上，2ayy＝(2v0)20; 工件滑動時間 ，乙前進的距離y1=2v0t．工件相對乙的位移，則系統摩擦生熱Q=μmgL，依據功能關系，則電動機做功：

由 ，解得 ．故D正確；故選CD.