Question

【題目】光滑絕緣水平面上有一水平向右的勻強電場，其場強大小分布如圖（a）所示．兩個質量均為m的帶電小球A和B由長為2L的輕桿相連，組成一帶電系統，球A帶電量為+2q，球B帶電量為﹣q．t=0時刻，帶電系統由如圖（b）所示位置從靜止開始運動．若視小球為質點，不計輕桿的質量，求：

（1）當球B剛進入電場時，帶電系統速度v1的大小；

（2）當球A剛離開電場時，帶電系統速度v2的大小；

（3）通過分析、計算、推理，描述帶電系統中的球B從x=0到x=5L的運動狀態，并作出對應的v﹣t圖．

Answer 1

【答案】（1） （2） (3)見解析

【解析】

（1）設帶電系統開始運動時，加速度為a1，由牛頓第二定律得：

解得：

設球B剛進入電場時，帶電系統的速度為v1，由v12=2a1L得：

（2）設球B進入電場后，帶電系統的加速度為a2，由牛頓第二定律得：

代入數據解得：

帶電系統繼續做勻加速運動．

設球A剛離開電場時的速度為v2，由v22-v12=2a2L得：

（3）設球B從靜止到剛進入電場的時間為t1，（球B從x=0到x=L）則：

設從球B進入電場到球A離開電場經歷的時間為t2，（球B從x=L 到x=2L）則：

球A離開電場后，帶電系統做減速運動，設加速度為a3，由牛頓第二定律得：

得

設球B運動到電場邊緣（x=4L）處，速度為v3，由v32-v22=2a3×2L得：

設從球A離開電場到球B離開電場所需時間為t3，（球B從x=2 L 到x=4L）則：

球B離開電場后（球B從x=4 L 到x=5L），就以v3一直做勻速直線運動．

描述：（ 圖象加文字）

a﹣b過程（球B從x=0到x=L）是靜止出發，帶電系統以加速度a1做勻加速運動，當球B進入電場時，速度為v1，此過程經歷時間為t1，通過距離為L；

b﹣c過程（球B從x=L 到x=2L）是帶電系統以加速度a2繼續做勻加速運動，經歷時間為t2，直到球A到達電場邊緣，速度為v2，通過距離為L；

c﹣d 過程（球B從x=2 L 到x=4L）是帶電系統以加速度a3做勻減速運動，經歷時間t3，球B到達電場邊緣，速度為v3，通過距離為2L；

d﹣e過程（球B從x=4 L 到x=5L）是帶電系統離開電場，以v3做勻速直線運動，直至運動到x=5L 處，即e點．

由此可得v﹣t圖象如下