Question

【題目】如圖所示，光滑的定滑輪上繞有輕質柔軟細線，線的一端系一質量為3m的重物，另一端系一質量為m、電阻為r的金屬桿．在豎直平面內有間距為L的足夠長的平行金屬導軌PQ、EF，在QF之間連接有阻值為R的電阻，其余電阻不計，磁感應強度為B0的勻強磁場與導軌平面垂直，開始時金屬桿置于導軌下端QF處，將重物由靜止釋放，當重物下降h時恰好達到穩定速度而勻速下降．運動過程中金屬桿始終與導軌垂直且接觸良好(忽略所有摩擦，重力加速度為g)．求：

(1)電阻R中的感應電流方向；

(2)重物勻速下降的速度大小v；

(3)重物從釋放到下降h的過程中，電阻R中產生的焦耳熱QR；

(4)若將重物下降h時的時刻記作t＝0，速度記為v0，從此時刻起，磁感應強度逐漸減小，若此后金屬桿中恰好不產生感應電流，則磁感應強度B怎樣隨時間t變化(寫出R與t的關系式)．

Answer 1

【答案】(1) Q-R-F (2) (3)(4)

【解析】

（1）根據右手定則可得電阻R中的感應電流方向為Q→R→F；

（2）對系統由平衡關系得，又，解得；

（3）設電阻中產生的總焦耳熱為Q，則由能量守恒關系得：減少的重力勢能等于增加的動能和焦耳熱Q即：

所以電阻R中產生的焦耳熱QR為：

（4）金屬桿中恰好不產生感應電流，即磁通量不變：，式中，

又；

解得.