Question

A．一個質量為0.5kg的小球A以2.0m/s的速度和原來靜止在光滑水平面上的質量為1.0kg的另一小球B發生正碰，碰后A以0.2m/s的速度被彈回，碰后兩球的總動量為

1

kg?m/s，B球的速度為

1.1

m/s．
22B．若測得“嫦娥二號”在月球（可視為密度均勻的球體）表面附近圓形軌道運動的周期為T，已知萬有引力恒量為G，半徑為R的球體體積公式V=

4

3

πR³，則“嫦娥二號”的角速度為

2π

T

，估算月球的密度為

3π

GT2

．（用已知字母表示）

Answer 1

分析：碰撞過程中A、B兩球組成的系統動量守恒，碰后兩球的總動量等于碰前兩球的總動量，根據動量守恒定律求出B球的速度．
根據角速度和周期的關系求出嫦娥二號的角速度，根據萬有引力提供向心力求出月球的質量，通過密度的公式求出月球的密度．

解答：解：A、碰后兩球的總動量等于碰前兩球的總動量，所以總動量P=m_Av_A=0.5×2kg．m/s=1kg．m/s．
根據動量守恒定律得，m_Av_A=m_Av_A′+m_Bv_B，0.5×2=0.5×（-0.2）+1×v_B，解得v_B=1.1m/s．
B、嫦娥二號的角速度ω=

2π

T

．
根據萬有引力提供向心力，G

Mm

R2

=mR

4π2

T2

，解得M=

4π2R3

GT2

．
則密度ρ=

M

V

=

4π2R3 GT2

4 3 πR3

=

3π

GT2

．
故答案為：A、1，1.1．B、

2π

T

，

3π

GT2

．

點評：本題考查了動量守恒定律的基本運用，以及萬有引力提供向心力這一理論的運用．難度不大，是道好題．