Question

【題目】如圖所示為研究電子槍中電子在電場中運動的簡化模型示意圖。在Oxy平面的ABCD區域內，存在兩個場強大小均為E的勻強電場I和II，兩電場的邊界均是邊長為L的正方形(不計電子所受重力)。

(1)在該區域AB邊的中點處由靜止釋放電子，求電子到y軸(圖中FO邊界)所需的時間。(電子的質量為m，電量為e)

(2)在該區域AB邊的中點處由靜止釋放電子，求電子離開ABCD區域時的位置坐標。

(3)若將左側電場II 整體水平向右移動L/4，在電場I 區域內由靜止釋放電子，使電子從ABCD區域左下角D處離開(D不隨電場移動)，求在電場I 區域內由靜止釋放電子的所有位置(即釋放點的橫、縱坐標應滿足的關系式)。

Answer 1

【答案】（1） （2）(－2L，L/4) （3）

【解析】(1)設電子的質量為m，電量為e，在電場I中釋放后將做初速度為零的勻加速直線運動，

，所以。

(2)出區域I時的速度為v0，接著進入電場II做類平拋運動，假設電子從CD邊射出，出射點縱坐標為y，對電子的整個運動過程運用動能定理和勻變速直線運動公式有：eEL=，在電場Ⅱ區域內的偏轉，L=t，y1=== ，方向向下，

故：y=-y1= ，所以位置坐標(-2L， )。

(3)設釋放位置坐標為(x，y)，eEx=，在電場I中加速到v2，進入電場II后做類平拋運動，在高度為y′處離開電場II，然后電子做勻速直線運動，經過D點，則有：

L=vt1， =vt2，

y2=，

y3=at1t2=，

y=y2+y3=+=，

所以滿足y=方程的點即為釋放點的位置。