Question

（20分）如圖所示，兩根平行金屬導軌相距L，上端接有直流電源，電源電動勢為E，內阻為r，導軌的傾斜部分與水平面成θ角，水平部分右端與阻值為R的電阻相連。傾斜部分存在垂直斜面向上的勻強磁場，水平部分存在垂直水平面向下的勻強磁場，兩部分磁場的磁感應強度大小相等。傾斜導軌與水平導軌光滑連接，金屬棒a與導軌接觸良好，質量為m，電阻也為R。金屬導軌固定不動且電阻不計。不計一切摩擦。導軌的傾斜部分和水平部分都足夠長。求：

（1）開關閉合時，金屬棒a恰能處于靜止狀態，求勻強磁場磁感應強度的大小？

（2）斷開開關，從靜止釋放金屬棒a，在金屬棒a進入水平軌道后，電路中產生的最大焦耳熱為多少？

Answer 1

解析：

（1）設開關閉合時，電路的總電阻為R₁，電路中的總電流為I₁，流過金屬的電流為I_a，則

                             ①

                                                     ②

                                                     ③

金屬棒a平衡，則                         ④

解得                                 ⑤

（2）由于軌道傾斜部分足夠長，金屬棒在進入水平軌道前做勻速運動，設斷開開關時，電路的總電阻為R₂，金屬棒a做勻速運動的速度為v₂，棒中的電動勢E₂，電路中的電流為I₂，則

                                              ⑥

                                                  ⑦

                                                    ⑧

金屬棒在傾斜導軌上以v₂勻速運動，處于平衡狀態，則

                                              ⑨

解得                                         ⑩

在金屬棒a進入水平軌道后，設電路中產生的最大焦耳熱為Q，根據能量守恒

                                                 （11）

解得                               （12）

本題共20分。其中①式2分，②③式各1分，④⑤式各2分；⑥式2分，⑦⑧式各1分，⑨⑩（11）、（12）式各2分。