Question

【題目】如圖所示，BCD是光滑絕緣的半圓形軌道，位于豎直平面內，直徑BD豎直軌道半徑為R，下端與水平絕緣軌道在B點平滑連接，質量為m的不帶電的滑塊b靜止在B點整個軌道處在水平向左的勻強電場中場強大小為E．質量為m、帶正電的小滑塊a置于水平軌道上，電荷量為 ，滑塊a與水平軌道間的動摩擦因數μ＝0.5，重力加速度為g。現將滑塊a從水平軌道上距離B點12R的A點由靜止釋放，運動到B點與滑塊b碰撞，碰撞時間極短且電量不變，碰后兩滑塊粘在一起運動，a、b滑塊均視為質點。求：

（1）滑塊a、b碰撞后的速度大小。

（2）滑塊在圓形軌道上最大速度的大小，以及在最大速度位置處滑塊對軌道作用力的大小。

（3）滑塊第一次落地點到B點的距離。

Answer 1

【答案】（1）滑塊a、b碰撞后的速度大小分別為和

（2）滑塊在圓形軌道上最大速度的大小為，以及在最大速度位置處滑塊對軌道作用力的大小為 。

（3）滑塊第一次落地點到B點的距離為（）R。

【解析】

（1）a從A到B的過程用動能定理得，解得 對a與b碰撞用動量守恒定律得mv1＝2mv2，解得

（2）當滑塊重力與電場力合力方向和圓軌道徑向一致時，滑塊速度最大。如圖，則有 ，對滑塊從碰后到最大速度的過程用動能定理有 ，解得滑塊最大速度 ，滑塊在P點用牛頓第二定律得，，解得滑塊受到軌道支持力 ，由牛頓第三定律。此時滑塊對軌道作用力

（3）a、b整體從B到D的過程中。由動能定理有 ，解得 ，在D點。對滑塊受力分析得： ，解得，所以滑塊能通過D點接著水平飛出，在豎直方向； ，解得 水平方問受電場力加速度不變則