Question

【題目】如圖所示，半徑為R的半圓形管道ACB固定在豎直平面內，傾角為θ的斜面固定在水平面上，細線跨過小滑輪連接小球和物塊，細線與斜面平行，物塊質量為m，小球質量M＝3m，對物塊施加沿斜面向下的力F使其靜止在斜面底端，小球恰在A點．撤去力F后，小球由靜止下滑．重力加速度為g，sin θ＝≈0.64，不計一切摩擦．求：

(1) 力F的大小；

(2) 小球運動到最低點C時，速度大小v以及管壁對它彈力的大小N；

(3) 在小球從A點運動到C點過程中，細線對物塊做的功W.

Answer 1

【答案】(1) 2.36mg (2) 6mg (3) mgR.

【解析】

(1) 對小球：細線上的拉力T＝3mg

對物塊：mgsin θ＋F＝T

解得F＝2.36mg.

(2) 小球在C點時速度與物塊速度大小相等．

對小球和物塊組成的系統，由機械能守恒定律

3mgR－mgπRsin θ＝ (3m＋m)v2

解得v＝

在C點：對小球，由牛頓第二定律N－3mg＝3m

解得N＝6mg .

(3) 在小球從A點運動到C點過程中，對物塊，由動能定理

W－mgπRsin θ＝mv2－0

解得W＝mgR.