Question

【題目】如圖所示，在水平轉臺上放有A、B兩個小物塊，它們到軸心O的距離分別為rA=0.2m,rB=0.5m,它們與臺面間靜摩擦力的最大值為其重力的0.4倍，取g=10m/s2。

(1)當轉臺轉動時，要使兩物塊都不相對臺面滑動，求轉臺角速度的最大值；

(2)當轉臺轉動時，要使兩物塊都相對臺面滑動，求轉臺轉動的角速度應滿足的條件；

(3)現保持A、B兩個小物塊位置不變，用水平輕桿將兩物塊連接，已知mA=5mB， mB=2kg。當轉臺轉動角速度為某一值時，兩物塊恰好對臺面未發生相對滑動，求此狀態下輕桿對物塊B的彈力。

Answer 1

【答案】（1）2rad/s（2）ω>2rad/s（3）F=8N方向指向圓心

【解析】試題分析：(1)因為rB＞rA.所以B物塊先滑動.

Ffm="0.4"mBg①F向=mBωB2rB ②

當B恰不相對臺面滑動時，應有F向=Ffm③

聯立①、②、③式解得0.4mBg=mBωB2rB ④解④式得ωB=rad/s

(2)同理，當A恰不相對臺面滑動時，應有0.4mAg=mAωA2rA,解得ωA=2rad/s

故要使兩物塊都對臺面發生滑動，ω的范圍為ω＞2rad/s(或取≥)。

(3) 設彈力大小為F，則0.4mAg—F=mAω2rA F+0.4mBg=mBω2rB

得ω="4" rad/sF=8N 方向指向圓心。