Question

【題目】如圖（a）為一研究電磁感應的實驗裝置示意圖，其中電流傳感器（電阻不計）能將各時刻的電流數據實時通過數據采集器傳輸給計算機，經計算機處理后在屏幕上同步顯示出I-t圖像。平行且足夠長的光滑金屬軌道的電阻忽略不計，左側傾斜導軌平面與水平方向夾角，與右側水平導軌平滑連接，軌道上端連接一阻值R=0.5Ω的定值電阻，金屬桿MN的電阻r=0.5Ω，質量m=1kg，桿長L=1m跨接在兩導軌上。左側傾斜導軌區域加一垂直軌道平面向下的勻強磁場，右側水平導軌區域也加一垂直軌道平面向下的勻強磁場，磁感應強度大小都為B=1.0T，閉合開關S，讓金屬桿MN從圖示位置由靜止開始釋放，其始終與軌道垂直且接觸良好，此后計算機屏幕上顯示出金屬桿在傾斜導軌上滑行過程中的I-t圖像，如圖（b）所示，（g取）

（1）求金屬桿MN在傾斜導軌上滑行的最大速率；

（2）根據計算機顯示出的I-t圖像可知，當t=0.5s時I=2A，0-0.5s內通過電阻R的電荷量為0.5C，求0-0.5s內在電阻R上產生的焦耳熱；

Answer 1

【答案】（1）5m/s（2）0.25J

【解析】

（1）由I-t圖象可知，當金屬桿達到最大速率時已經勻速下滑，
由平衡條件得：

mgsinθ=BIL

感應電動勢：

E=BLvm=I（R+r）

代入數據解得：

vm=5m/s；

（2）0.5s末的電流I=2A時，依據閉合電路歐姆定律，有：

則有：

代入數據解得：

v=2m/s

而0～0.5s內通過電阻R的電荷量為q=0.5C，依據

則有：

代入數據解得：

x=0.5m；

根據能量守恒定律，則有：

則有：

代入數據解得：

Q=0.5J

那么

代入數據解得：

QR=0.25J