Question

一同學(xué)要研究輕質(zhì)彈簧的彈性勢能與彈簧長度改變量的關(guān)系，他的實驗如下：在離地面高度為h的光滑水平桌面上，沿著與桌子邊緣垂直的方向放置一輕質(zhì)彈簧，其左端固定，右端與質(zhì)量為m的一個鋼球接觸，當(dāng)彈簧處于自然長度時，小鋼球恰好在桌子邊緣，如圖6-3-18所示.讓鋼球向左壓縮彈簧一段距離后由靜止釋放，使鋼球沿水平方向射出桌面，小球在空中飛行后落到水平地面，水平距離為s.

  請你推導(dǎo)出彈簧的彈性勢能與小鋼球質(zhì)量m、桌面離地面高度h、水平距離s等物理量的關(guān)系式.

  彈簧長度的壓縮量x與對應(yīng)的鋼球在空中飛行的水平距離s的實驗數(shù)據(jù)如下表所示：

 

從上面的實驗數(shù)據(jù)，你猜測彈簧的彈性勢能與彈簧長度的壓縮量x之間有關(guān)系？為什么？

Answer 1

【小題1】

【小題2】

解析:

【小題1】先求出小球平拋的初速度，由，兩式得：

 再根據(jù)彈簧與小球組成的系統(tǒng)機械能守恒：

【小題2】由表格第1、3、4、5、6組數(shù)據(jù)可知：在誤差允許的范圍內(nèi)，彈簧長度壓縮量x與鋼球飛行的水平距離s成正比，而第2組可能是測量的錯誤.所以彈性勢能與彈簧長度壓縮量x的平方成正比，即.