Question

（12分）如圖是過山車的部分模型圖．模型圖中光滑圓形軌道的半徑R=8.1m，該光滑圓形軌道固定在傾角為α=37°斜軌道面上的Q點，圓形軌道的最高點A與P點平齊，圓形軌道與斜軌道之間圓滑連接．現使小車（視作質點）從P點以一定的初速度沿斜面向下運動，已知斜軌道面與小車間的動摩擦因數為μ=10/81，不計空氣阻力，取g=10m/s²．sin37°=0.6，cos37°=0.8．若小車恰好能通過圓形軌道的最高點A處，問：

（1）小車在A點的速度為多大？
（2）小車在圓形軌道的最低點B時對軌道的壓力為重力的多少倍？
（3）小車在P點的初速度為多大？

Answer 1

（1）9 m/s （2）6mg  （3）

解析試題分析：(1)設小車經過A點時的臨界速度為v_A，由題意知，在A點重力提供向心力
，得：
（2）從B到A，根據動能定理：
在B點：
代入數據解得：F_N=6mg
由牛頓第三定律可得：小車對軌道的壓力等于6mg
（3）從P到A，根據動能定理得：，
代入數據解得：
考點：本題考查圓周運動、動能定理